Глава 9. Бесконечное и Абсолютное.

1. Бесконечная потенция человека.

Устанавливая аксиому зависимости и демонстрируя очевидность Абсолютного, Декарт предусматривает одно возражение, которое содержит в себе всю будущую диалектику зависимости и независимости человека, диалектику человеко-божества и Бого-человечества.

Возражение состоит в том, что все бесконечные совершенства и вообще вся бесконечность Божества могут быть истолкованы как собственные совершенства и собственная бесконечность человеческого Я. В самом деле, я обладаю потенциально и совершенным знанием, и совершенным могуществом, ибо стремлюсь к совершенству, и это мое стремление уходит в бесконечность. Я с очевидностью усматриваю в опыте, что мое знание и моя мощь «понемногу возрастают и постепенно увеличиваются». Ничто не мешает им принципиально возрастать в бесконечность,

244

ничто не мешает мне в непрерывном совершенствовании приобрести все совершенства божественной природы. Иначе говоря, я непрерывно становлюсь Богом; Я есть нечто гораздо большее, чем я думал; между Богом и человеком разница только в степени *). Таким образом, идея Бога, которая казалась необъяснимой ниоткуда, как только из самого Божества, была бы объяснена как проекция в бесконечность собственных потенций человека **), как гипостазирование его идеалов, как его собственное идеальное Я.

Мы получаем то объяснение религии, какое дает Фейербах и за ним Маркс. Само человечество, сам коллектив со своими бесконечными потенциями, со своим потенциальным всемогуществом, со своим бесконечным прогрессом — это и есть единственное истинное Божество. Человек приписывает «Богу» все, чего он еще не достиг; Бог — это он сам в идеале. Мы получаем «религию человечества», религию коллектива, религию прогресса. Диалектический момент «независимости», который был рассмотрен

*) Mais peut-être aussi que je suis quelque chose de plus que je ne m'imagine, et que toutes les perfections que j'attribue a la nature d'un Dieu sont en quelque façon en moi en puissance... En effet, j'expérimente deja que ma connaissance s'augmente et se perfectionne peu a peu; et je ne vois rein qui puisse empêcher qu'elle ne s'augmente ainsi de plus en plus jusques a l'infini, ni aussi pourquoi, étant ainsi accrue et perfectionnée, je ne pourrais pas acquérir par son moyen toutes les autres perfections de la nature divine... Med. III.

**) Pourquoi la puissance que j'ai pour l'acquisition de ces perfections, s'il est vrai qu'elle soit maintenant en moi, ne seroit pas suffisante pour en produire les idées. Ib.

245

выше, получает новое подкрепление, и «аксиома зависимости» грозит пошатнуться: то совершенство, от которого мы зависим, это наше собственное потенцированное Я, мы зависим только от самих себя! (Таков пафос так называемого атеизма.)

В основе такой установки лежит вполне правильное осознание того, что человек и человечество и «самосознание» есть бесконечная потенция, или потенциальная бесконечность. Никто такой бесконечности, точнее, такого порыва в бесконечность у человека отнять не может: он ставит себе цели, достигает и сейчас же видит недостигнутое, выходит за пределы достигнутой цели, ставит себе новую и т. д. в бесконечность. Его желание всегда больше всякой достигнутой величины, оно «потенциально-бесконечно».

2. Потенциально-бесконечное Я, как божество.

Самосознание, ego есть бесконечное стремление. Таково философское открытие Платона; его Эрос дает первую и глубочайшую диалектику стремления как потенциальной бесконечности. Эта мысль живет во всей платонической традиции христианской философии, реципировавшей Эрос Платона: у Дионисия Ареопагита, у Максима Исповедника, у Августина, у Скота Эриугены, у Бонавентуры, у Николая Кузанского. Ее отчетливо формулирует Декарт; ее критически обосновывает Кант (и за ним неокантианцы) в своем

246

учении о бесконечном долженствовании и об идее как бесконечной задаче: познание есть бесконечная задача; творчество как осуществление идеально-должного есть бесконечная задача. То и другое открывает «прогресс» в бесконечность.

Фихте утверждает, что сущность Я есть бесконечное стремление (UnendlichesStreben) и развертывает диалектику стремления: в своем действии и хотении Я всегда встречает границу, препятствие (Anstoss); без такого ограничения, такого чувства конечности не было бы стремления. Но вместе с тем стремление есть отрицание конечности, отрицание ограничения, выход за пределы каждой вновь полагаемой границы; и без такого транса, без такого чувства свободы от всякой данной конечности тоже не было бы стремления.

Эта мысль фундаментальна для немецкого идеализма, но она живет и в позитивизме 19-го века (конечно, в недодуманной и недиалектической форме) как идея бесконечного прогресса, бесконечной эволюции человечества, обладающего бесконечными потенциями.

В основе всей этой грандиозной концепции, идущей через всю историю философии, лежит математическая категория потенциально-бесконечного, та самая категория, которой высшая математика, со времен Лейбница и Ньютона, обязана всеми своими успехами. Коген правильно почувствовал, что категория потенциально-бесконечного составляет душу кантианства («unendlicheAufgabe»), но он слишком математизировал фи-

247

лософию и слишком боялся метафизики. Фундаментальные математические категории имеют, однако, огромное метафизическое значение (напр.. единство, бесконечность) и прямо приводят к проблемам метафизики, далеко выходя в своем применении за пределы математики *).

Метафизика всегда любила абсолютировать Единое и Бесконечное. Найдя эти категории, она их сделала Богом. И в них действительно есть нечто божественное, нечто возводящее, поэтому ими всегда пользовалась религия всех народов. В силу этого, найдя потенциальную бесконечность самосознания и приняв во внимание иерархическое преимущество самосознания перед натуралистическими категориями (а также его преимущественную ценность и центральность в царстве ценностей), нетрудно было прийти к мысли, что потенциально-бесконечное самосознание (Bewusstsein überhaupt, Ego, «человечество») есть последнее, высшее, абсолютное бытие, или Бог.

Эту мысль Декарт и высказывает против самого себя на долгие века вперед. Но что самое ценное — он дает ее диалектическое преодоление, он показывает ее ложность. Конечно, мы должны были сами проделать и изжить всю диалектику бесконечного стремления, бесконечного долженствования, бесконечного прогресса, всю диалектику «дурной бесконечности»**), чтобы понять и оценить сжатые пророческие формулировки Декарта.

*) Точно так же, напр.. как категории пространства и времени далеко выходят в своем применении за пределы геометрии и физики.

*) Как это сделал автор настоящей книги в своем исследовании о бесконечном (Этика Фихте»).

248

3. Потенциальная бесконечность как несовершенство и зависимость.

Принцип того замечательного опровержения человекобожества, какое мы встречаем у Декарта, состоит в следующем: потенциальная бесконечность самосознания свидетельствует не о совершенстве, не об абсолютности, не о самодостаточности Я, а как раз наоборот: о его несовершенстве и зависимости. Потенциальная бесконечность Я не уничтожает, а, напротив, демонстрирует аксиому зависимости. И далее, сказать, что самосознание потенциально-бесконечно, что человек потенциально-божествен,— не значит сказать, что между Богом и человеком разница только в степени. Напротив, этим самым устанавливается разница принципиальная и абсолютная, ибо если человек есть потенциальная бесконечность, то Бог есть актуальная бесконечность. Эти принципиальные положения требуют уяснения.

Возрастание «понемногу и по степеням», составляющее сущность потенциально-бесконечного, вовсе не есть совершенство, а, напротив, несовершенство.

Et même n'est-ce pas un argument infaillible et très certain d'imperfection en ma connaissance, de ce qu'elle s'accroît peu à peu et qu'elle s'augmente par degrés?

Возрастание в бесконечность по степеням вовсе не означает, что между Богом и человеком разница «только в степени», а как раз наоборот, именно оно кладет различие абсолютное: Бог не нуждается в «постепенном возрастании», он актуально-бесконечен, а

249

потому ничего не прибавляет к своему высшему совершенству. Напротив, потенциальная бесконечность человека состоит именно в постоянной возможности приращения, в возможности выйти за пределы каждой конечной величины. Но как раз эта постоянная возможность приращения и усовершенствования доказывает постоянную неполноту, незавершенность и несовершенство человека. Между потенциальной бесконечностью человека и актуальной бесконечностью Бога лежит пропасть, hiatus irrationalis *).

Платон впервые выразил диалектическую природу Эроса как бесконечного стремления: Эрос не смертен и не бессмертен, не конечен и не бесконечен — он есть стремление к бессмертию и вечности. Но если стремление, то значит — необладание. А потому Эрос не обладает мудростью и красотою — Эрос не бог, Эрос зависим от истинного Бога, от Высшего Логоса. Ту же диалектику продолжает Декарт: Я бесконечно стремлюсь к лучшему и высшему, следовательно, я несовершенен и зависим от другого:

Je suis une chose imparfaite, incomplète et dépendante d'autrui, qui tend et qui aspire sans cesse a quelque chose de meilleur et de plus grand que je ne suis (ib.).

*) Encore que ma cormoissance s'augmentât de plus en plus, neaumoins je ne laisse pas de concevoir qu'elle ne saurait être actuellement infinie, puisqu'elle n'arriverai, jamais a un si haut point de perfection qu'elle ne soit encore capable d'acquérir quelque plus grand accroissement Mais je conçois Dieu actuellement infini en un si haut degré, qu'il ne se peut rien ajouter a la souveraine perfection qu'iS possède. Med. III.

250

Потенциальная бесконечность стремления стоит в абсолютной зависимости от актуальной бесконечности совершенства: она ее предполагает и предчувствует; без нее не к чему было бы стремиться. Поэтому очевидность моего стремления к другому и моей зависимости от другого есть вместе с тем очевидность этого другого и совсем Другого (desganzAnderen), очевидность актуально-бесконечного совершенства *). При этом аксиома зависимости необратима: человек зависит от Бога, ego от Абсолютного, а не наоборот (как думает философия человекобожества); и это потому, что потенциально-бесконечное фундировано в актуально-бесконечном; последнее изначальнее, принципиальнее первого, подобно тому как бесконечное первее конечного, как Бог первее самосознания. Я нахожу себя, как сомневающегося и стремящегося, лишь в силу того, что во мне присутствует идея абсолютного совершенства, с которым я себя сравниваю **).

*) Mais je connois aussi en même temps que celui duquel je dépends possède en soi toutes ces grandes choses auxquelles j'aspire, et dont je trouve en moi les idées, non pas indefinimeni et seulement en puissance, mais qu'il en jouit en effet actuellement et infiniment, et ainsi qu'il est Dieu (ib.).

**) Et je ne dois pas imaginer que je ne conçois pas l'infini par une véritable idée, mais seulement par la négation de ce qui est fini, de même que je ne comprends le repos et les ténèbres par la négation du mouvement et de la lumière: puisqu'au contraire, je vois manifestement qu'il se renconte plus de réalité dans la substance infinie que dans la substance finie, et partout que j'ai en quelque façon premièrement en moi la notion de l'infini que du fini, c'est-à-dire de Dieu que de moi-même: car comment seroit-il possible que je pusse connaître que je doute et que je désire, c'est-à-dire qu'il me manque quelque chose et que je ne suis pas tout parfait, si je n'avois

251

Отсюда становится математически ясной невозможность дедуцировать идею Бога из потенцирования человека, из «совершенствования», из «прогресса» (невозможность человекобожества Фейербаха): всякий прогресс и всякое усовершенствование — постепенно (par degrés), т. e. представляет собою переход от одной достигнутой конечной величины к другой — большей, но тоже конечной; его можно символически изобразить в форме простого числового ряда: 1, 2, 3, 4... сколько бы мы ни двигались «прогрессивно» в этом ряду, мы всегда встретим возрастающие на единицу и «весьма большие», но конечные величины. Настоящей, актуальной бесконечности мы посредством такого движения в этом ряду никогда не встретим.

Между настоящей (актуальной) бесконечностью и неопределенно (in indefīnitum) возрастающими конечными лежит целая пропасть, hiatus irrationalis. Неправда, что между ними различие только в степени. Мы имеем здесь как бы новую, высшую «категорию», и попытки объяснить и построить высшую категорию посредством низшей - принципиально несостоятельны. Поэтому, если бы потенциальное возрастание и стремление было последней и высшей категорией бытия, над которой и кроме которой уже нет ничего иного, то откуда вообще смогла

en moi auqune idée d'un être plus parfait que le mien, par la comparaison duquel je connoitrois les défauts de ma nature? (ib.). Декарт говорит здесь о том, что конечное фундировано в бесконечном, но то же самое относится и к потенциально-бесконечному, ибо, как увидим далее, последнее есть, в конце концов, лишь переменное конечное.

252

бы явиться идея актуально-бесконечного Божества? *)

Идея бесконечного есть бытие бесконечного — такую форму принимает здесь онтологический аргумент. Бесконечное неотмыслимо, ибо конечное немыслимо вне противопоставления бесконечному; при этом бесконечное первее, оно фундирует конечное, объемлет его и несет в себе: линия АВ есть отрезок бесконечной линии, фрагмент бесконечного **).

4. Потенциально-бесконечное в математике.

Мы приходим здесь к философии бесконечного. Математика переходит здесь в метаматематику, физика в метафизику и религию, как это показал гениальный Кантор. Но категории конечного и бесконечного, потенциально и актуально-бесконечного суть прежде всего математические категории, а поэтому для их уяснения мы должны обратиться к математикам

*) Encore qu'il fut vrai que ma connoissance acquit tous les jours Je nouveaux degrés de perfection cl qu'il y eut en ma nature beacoup de choses en puissance qui n'y sont pas encore actuellement, toutefois tous ces avantages n'appartiennent et n'approchent en aucune sorte de l'idée que j'ai de la Divinité, dans laquelle rien ne se rencontre seulement en puissance, mais tout y est actuellement et en effet (ib).

**) «Бесконечность времени, говорит Кант, означает только то, что каждая определенная величина времени возможна только в силу ограничения единого, лежащего в основе, времени». Kr. d. r. V. Reklam. S. 104--105. Трудно лучше выразить фундированность конечного в бесконечном!

253

и философам сразу. Они должны нам ответить на вопрос: правда ли, что потенциальная бесконечность фундирована в актуальной? правда ли, что нельзя обойтись при помощи одной потенциальной бесконечности? Здесь нужно прямо сказать, что ответ на этот вопрос неоднороден. Здесь тоже великий водораздел философии, идущий издревле. Ибо существует horror infiniti, как существует horror Absoluti. И кто отрицает транс в Абсолютное, тот обыкновенно отрицает и транс в бесконечное, так как Абсолютное связано с бесконечным нераздельно.

Существуют математики, утверждающие, что математика знает только потенциально-бесконечное; актуально-бесконечное ей не нужно и математически непредставимо. С другой стороны, существуют математики-философы, такие, как Лейбниц и Кантор, которые утверждают, что только актуально-бесконечное есть настоящее бесконечное и что оно фундаментально для мысли.

Нетрудно заметить, что потенциально-бесконечное не есть настоящее бесконечное. В самом термине «потенциально» уже содержится эта мысль: потенциальный выигрыш — не есть настоящий и реальный выигрыш; потенциальный человек (эмбрион) не есть еще настоящий человек. Но в потенциальной бесконечности содержится еще меньше потенций, чем в этих примерах: в своем движении она никогда и принципиально не может выиграть настоящей бесконечности; она никогда не может «развиться» в настоящую бесконечность. Поэтому ее следовало бы скорее

254

назвать «импотентной» бесконечностью. Это было уже нами показано на вечном и основном символе бесконечного, на числовом ряде: 1, 2, 3, 4, 5... «Потенциально-бесконечное» есть бесконечная возможность движения, выходящего за пределы каждого числа посредством прибавления еще одной единицы *). Ясно, что в этом движении, развертывающем ряд, мы будем встречать всегда только конечные величины и не можем встретить бесконечной величины. Поэтому вот как Кантор определяет потенциально-бесконечное: это то бесконечное, которое доселе обычно применялось в математике и которое означает переменную величину, возрастающую или убывающую за пределы всякой конечной границы, но при этом величину, всегда остающуюся конечной.

Очевидно, во всем этом «процессе» нет настоящей бесконечности и не может ее быть. Вот почему потенциально-бесконечное Кантор называет dasUneigentlich-Unendliche, несобственно-бесконечное, иначе говоря — собственно не бесконечное; indefinitum в отличие от infinitum. Вот почему Гегель, впервые указавший на это свойство потенциальной бесконечности, назвал ее «дурной» бесконечностью.

Поставленный выше вопрос: «Нельзя ли обойтись при помощи одной потенциальной бесконечности?» — становится, таким образом, весьма радикальным — он означает ни более, ни менее как следующее:

*) Поэтому потенциальная бесконечность есть fieri.

255

нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нужно ли вообще настоящее бесконечное в математике?»

5. Сущность актуально-бесконечного как всеединство.

Прежде всего, что такое настоящее бесконечное и при каких условиях мы имеем право о нем говорить? Потенция выхода за пределы каждого конечного числа, как мы видели, не дает нам права говорить о настоящей бесконечности; мы имеем лишь неопределенно-возрастающее множество в этом переходе от числа к числу, в этом fieri. Но если мы выйдем за пределы всех членов ряда, совершим своеобразный транс, поднимающий нас над всем рядом, дающий нам возможность обозреть, окинуть взором сразу весь ряд, — тогда и только тогда мы можем говорить о transfinitum. Однако можно ли его обозреть весь? Что дает нам право говорить о всей бесконечности конечных чисел?

На это мы имеем драгоценный ответ Кантора: мы знаем закон всего ряда и всех его членов; этот закон определяет созидание каждого члена (он созидается прибавлением единицы) и строго определяет индивидуальное место каждого числа этого ряда: I, 2, 3, 4... Закон и только закон дает нам право сказать: весь ряд и вся бесконечность его членов! И мы имеем право сказать: «вся бесконечность», ибо

256

знаем с очевидностью, что ряд этот не есть ряд конечный (потенциальная бесконечность показала нам потенцию выхода, транса за пределы каждого конечного). Кантор утверждает, что настоящая, актуальная бесконечность есть «хорошо упорядоченное множество», wohlgeordnete Menge. Понимание этого твердого порядка дает нам возможность в известном смысле обозреть сразу весь ряд.

Но «весь ряд», вся бесконечность есть нечто твердое, неизменное, лежащее в основе всех возможных движений в этом ряду, иначе говоря, esse, a не fieri. В итоге мы получаем такое определение Кантора: актуально-бесконечное, или бесконечное в собственном смысле, das Eigentlich-Unendliche, transfïnitum есть определенная постоянная величина (в отличие от переменной и потому неопределенной величины в потенциально-бесконечном), величина, лежащая за пределами всякой конечной.

Что мы имеем здесь нечто качественно совершенно новое, новую категорию, это ясно уже из того, что здесь впервые мы получаем «собственно-бесконечное», тогда как раньше мы имели лишь переход от конечного к конечному. Дело идет о самой категории бесконечного: чем оно отличается от конечного? И вот здесь мы должны обратить внимание на постоянно всплывавшее слово все: «весь ряд», «все члены ряда», «вся полнота ряда», «вся бесконечность». Оно раскрывает сущность бесконечного: бесконечное есть всеобщность, Allheit, всеединство, полнота (πλήρομα); конечное никогда

257

не есть «все», конечное есть множество. Mehrheit, a не Allheit*).

Здесь встает основное сомнение греческой философии: возможна ли завершенная бесконечность? не есть ли бесконечное всегда ἀπειρον, indefinitum, неопределенное, незавершенное и потому несовершенное? Тогда все совершенное будет необходимо определенным и конечным. Иначе говоря, только конечное есть настоящее «все» (только конечное «закончено»); о бесконечном никогда нельзя сказать «все», ибо бесконечное никогда не «закончено». Получаем настоящий антитезис тому, что было нами высказано, антитезис, точно формулирующий horror infiniti. Но антитезис этот абсолютно ложен.

Никакое множество не есть «все». Никакое конечное число не обнимает все числа. Конечное множество людей не означает всех людей: конечный отрезок времени не означает всех времен; конечный отрезок прямой от А до В не означает всей прямой, определенной этими двумя точками. Конечный отрезок (времени или пространства) не суммирует также всех своих частей (всякие конечные части содержат в себе следующие части). Он суммирует лишь тогда, когда усматривает в себе всю бесконечность бесконечно-малых. Только бесконечность дает право сказать «все». Только бесконечность есть полнота, законченность, совершенство. И всякое совершенное целое, integrum (напр., художественное произведение, в

*) Заслуга выяснения категории Allheit принадлежит Когену и Марбургской Школе.

258

котором, по слову Аристотеля, нельзя ничего прибавить и убавить) есть всеединство, или актуальная бесконечность. Напротив, каждое конечное множество всегда можно увеличить или уменьшить. А потому оно всегда неполно и незавершенно. Вот почему «конечность» есть метафизический символ несовершенства.

6. Конечное фундировано в бесконечном. Транс и трансфинитное.

Конечное есть фрагмент бесконечного, как любое число есть фрагмент из бесконечного ряда всех чисел, как отрезок АВ есть фрагмент всей бесконечной линии; как день один есть фрагмент «всех времен».

Только теперь мы получаем исчерпывающий ответ на поставленный выше вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нет, ибо конечное фундировано в бесконечном: весь ряд чисел 1, 2, 3, 4... содержит, несет в себе и обосновывает каждое конечное число, но не наоборот. Тем самым дан ответ и на другой вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного потенциально-бесконечного? Ведь последнее есть лишь переменное конечное, а потому о нем можно сказать то же, что сказано о конечном: потенциально-бесконечное фундировано в настоящем, или актуальном бесконечном.

Эту фундированность нетрудно усмотреть: невозможно мыслить процесс числового ряда или процесс

259

ведения линии (fieri) без актуальной бесконечности этого ряда или этой линии, ибо, откуда иначе мы можем знать, что в этом ряду нет последнего конечного члена, откуда мы можем знать, что ряд идет в бесконечность? Очевидно, здесь антиципируется актуальная бесконечность всего ряда. Кантор высказывает это отношение бесконечностей вполне определенно: «Потенциально-бесконечное есть только вспомогательное понятие, понятие отношения к чему-то, и всегда указывает на лежащее в основе трансфинитное, без которого оно не может ни существовать, ни мыслиться».

Мы глубже проникнем в сущность двух категорий: indefinitum и transfinitum, если обратим внимание на то, что каждая выражает «выход за пределы конечности», т. е. транс. Но транс той и другой весьма различен. Indefmitum есть транс за пределы конечного, который всегда возможен, но который есть всегда транс в другое конечное. Бесконечно повторяющийся транс как бы тщетно старается вырваться за пределы конечного. В этом его своеобразный трагизм. Но он не бессмыслен: он есть напоминание о том, что никакое конечное не есть все, что всякое конечное может быть превзойдено, трансцендировано. Но утомление и трагизм этого неопределенно повторяющегося транса ставят проблему иного, более радикального транса, проблему, которую поставил Гегель, проблему транса в трансфинитное.

Если первый транс движется все в той же плоскости, все в том же первом измерении простого числового ряда:

260

1 — транс — 2 — транс — 3 — транс — 4...

то второй транс сразу вырывается из этого движения, поднимается в другое измерение, поднимается над всем рядом:

Замечательно, что трансов первого рода, «потенциальных трансов», столько же, сколько членов ряда; напротив, актуальный транс, транс в трансфинитное,— только один. И только он. поднимаясь над рядом, способен видеть бесконечный горизонт. символизируемый многоточием. В первом трансе (потенциальном) «бесконечный горизонт» всегда предполагается и вместе с тем всегда невидим: он всегда как бы «закрыт» следующей по порядку конечной цифрой *).

*) Выражение «бесконечный горизонт» принадлежит феноменологической школе. Гуссерль устанавливает, что сущность бесконечного, или «открытого горизонта, сущность всякого «и так далее...» состоит в том, что бесконечное множество членов «лежит пред нами», и эта бесконечность обозревается единым взором. Формулируя это положение Гуссерля, Oskar Becker добавляет: «Gerade das Bewusstsein des gleichformigen weiteren Fortgangs das Motiv für das Unterlassen der Weiterverfolgung dieses Fortgangs ist. Sobald die Anwendbarkeit der Kategorie «Und-so-weiter» gesichert ist, ist eine Weiterverfolgung, in

261

То, что мы назвали первым и вторым трансом, как раз соответствует первому и второму принципу созидания у Кантора *). Важно лишь осознать, что дело вдет вовсе не о математическом только открытии нового максимального числа W (которое может быть оспариваемо математиками); дело идет о некоторой основной категории «всеединства», которая присутствует и в математике и в физике, которая присутствует везде (ибо самое слово «везде» есть уже ее применение). Размышляя принципиально о бесконечном, математика переходит в метаматематику (выражение Гильберта) и физика в метафизику. Здесь математики и астрономы должны войти в сферу философии и искать ответа у философов. Так и делает Кантор. «Мета» есть транс, и трансфинитное находится посредством транса. Поэтому мы должны понимать смысл транса.

Дело в том, что первый и второй транс совершается нами непрерывно, он проницает и все наше существо и охватывает всю вселенную. Каждая категория бытия содержит в себе первый и второй транс, первый и второй принцип созидания Кантора; каждая категория содержит в себе 1) ряд конечных членов и 2) весь ряд, следовательно, всю бесконечность этого ряда.

concreto in der Tat überflüssig und langweilig (Hegels «Schlechtes Unendl»). Здесь ясно осознана новая, высшая категория истинного бесконечного. Becker. Mathematische Existenz. Jahrbuch für Philos. VIII. Halle, 1-927. 547 -548.

*) Первый принцип созидает постепенно посредством прибавления единицы ко всякому уже созданному числу, второй принцип созидает сразу максимальное число W, как предел всего ряда. См. G. Cantor. Math. Ann. XXI. 577.

262

7. Вселенная как всеединство.

Возьмем основные категории пространства, времени и причинности. Время трансцендирует непрерывно в будущее и в прошлое. Первый транс освобождает от каждого момента («ничего, пройдет!»), но никогда не освобождает от времени: он делает все временным (zeitigt, как говорит Гейдеггер), ибо осуществляет переход от одного момента к другому. Время развертывается в простой числовой ряд моментов, дней, лет: 1, 2, 3, 4... и потому допускает летосчисление. Все свойства простого числового ряда, этого основного математического символа, здесь налицо, и прежде всего первый транс, как возможность выхода за пределы каждой конечной величины *). Время есть потенциальная бесконечность, «дурная бесконечность».

Но второй транс выходит за пределы времени вообще, трансцендирует из времени в вечность, ибо он обозревает весь ряд, «все времена». Быть может, трудно или невозможно его совершить? Нет, когда мы мыслим категорию времени, мы его уже совершаем, ибо сама категория времени сверхвременна и суще ствует sub specie aeternitatis. Время есть «хорошо упорядоченное множество», точно так же как и пространство и причинность; Кант сказал бы «един-

*) Знаменитый математик Brouwer, доказывая временность простого числового ряда как становящегося (fieri, а не essу) утверждает, «die echte Zeitbedingtheit dieser Folge». См.: Becker. Ib. S. 465.

263

ство разнообразного», причем единство всего разнообразного, охватываемого данным порядком, данной категорией; иначе говоря — всеединство (Allheit).

Непосредственная интуиция пространства, времени и причинности показывает нам, что все эти категории открывают свой бесконечный горизонт и являются всеединствами, качественно-различными. Замечательно при этом, что все свойства простого числового ряда в них присутствуют: пространство и время можно измерять и, следовательно, считать. С одной стороны, еще Кант заметил, что причинность содержит в себе временный ряд (ее схему). Таким образом, пространственно-временной, каузально-обусловленный мир, как порядок, космос, вселенная, универсум,— есть всеединство, или актуальная бесконечность. В этом прав Лейбниц и прав Кантор. Но только второй транс (актуальный) дает нам право сказать «весь мир», или «вся вселенная», ибо он поднимает над всем рядом сразу. Сказать «весь мир» может только метафизик, ибо сказать так — значит совершить транс; значит встретить трансцендентное, умопостигаемое, вещь в себе. В этом прав Кант. Позитивная наука никогда не обозревает «весь мир». Универсум есть понятие не научное, а метафизическое. Опытная наука знает только первый транс, только переход от явления к явлению, от следствия к причине; знает только regressus in indefinitum, или потенциальную бесконечность. Транс, ее обосновывающий и имеющий форму n + 1, не есть настоящий транс, он всегда остается имманентным данному

264

ряду и никогда не может над ним подняться. Кто ищет вечности при помощи прибавления все новых моментов времени, тот никогда ее не найдет, ибо вечность трансцендирует время. Кто ищет Творца при помощи регресса в ряду причин, тот никогда Его не найдет, ибо Он транскаузален.

Потенциальная бесконечность времен и причин всегда остается во времени и в причинности, всегда остается имманентной миру и не может его трансцендировать. Только посредством актуальной бесконечности можно совершить транс, ибо, только трансцендируя все, что лежит в данном измерении, мы можем открыть иное измерение (напр., только трансцендируя «все времена», мы открываем вечность). В словах «Царство Мое не от мира сего» заключается настоящий трансцензус. Но при этом нужно трансцендировать весь этот мир, а не только весьма многое в этом мире. Если я трансценировал только весьма многое, но не все, то я несомненно остался в этом мире. Бог трансцендирует мир лишь потому, что Он держит его кольцом актуальной бесконечности («Вседержитель»):

Was den grossen Ring bewohnet,

Huldige der Sympatie,

Zu den Sternen leitet sie,

Wo der Unbekannte thronet!

(Schiller)

«Великое кольцо» есть актуальная бесконечность, или вселенная. Эрос в своем неудержимом стремлении пробегает ее всю, со всеми ее бесконечными ступенями, но бесконечное кольцо не может его сковать

265

и удержать, напротив, это оно дает ему возможность совершить последний транс, оставив за собою все, чтобы встретить неведомого Бога.

Здесь только мы получаем точный ответ на вопрос Лейбница: не есть ли бесконечное само Абсолютное? (fortasse infinitum est ipse Absolutum?). Нет, ибо Абсолютное выше «вселенной», выше актуально-бесконечного. Актуально-бесконечны все ступени бытия, но именно это их свойство дает возможность трансцендировать. Бесконечна линия, бесконечна плоскость, бесконечен объем, бесконечно пространство, бесконечно время, бесконечна причинность, бесконечны ценности... но разве можно Абсолютное отождествить с какою-либо из этих бесконечностей? Все это лишь ступени восхождения, средства трансцендирования. Вселенная есть бесконечность таких бесконечностей, иерархическая система актуально-бесконечных категорий бытия, которая трансцендируется в тот момент, когда осознается как всеединство; трансцендируется тогда, когда охватывается «великим кольцом»; ибо сказать «кольцо» — значит уже выйти за пределы кольца, сказать «остров вселенной» — значит выйти за пределы этого острова. Куда?

Именно здесь, и только здесь, встает проблема Абсолютного: куда и откуда все это? Она ставится посредством последнего транса. А транс совершается посредством актуально-бесконечного: он трансцендирует «все это».

266

8. Трансфинитное и абсолютное.

Кантор видит эту необходимость (или скорее — свободу) трансцендировать трансфинитное. Его концепция бесконечного дает ему возможность правильно поставить проблему Абсолютного.

В переписке с одним «великим богословом» (епископом, который остается неизвестным) он говорит: «трансфинитное со всею полнотой своих образований и форм (mit seiner Fülle von Gestaltungen u. Gestalten) с необходимостью указывает на Абсолютное, на «истинно-бесконечное», к величие которого ничего нельзя прибавить или убавить и которое поэтому должно рассматриваться качественно, как абсолютный максимум *). Оно как бы превосходит способность человеческого постижения и ускользает от математического определения; тогда как трансфинитное не только наполняет широкую область возможного в божественном познании, но и развертывает богатое, расширяющееся поле идеального исследования, и, по моему убеждению, и в сотворенном мире достигает в известной степени и в различных отношениях — действительности и бытия, дабы сильнее выразить величие Творца, в силу его абсолютно свободного произволения, чем это могло бы быть сделано посредством мира, только конечного» **).

*) Формулировка Кантора совершенно соответствует тому, что Ансельм Кентерберийский называет: ens quo maius cogitari nequil.

*) См.: Oscar Becker. Das Mathematische Sein, ib. 525. Все ссылки на Кантора приведены здесь и в книге Б. Вышеславцева «Этика Фихте» (М., 1914).

267

Вот как Кантор в другом месте определяет Абсолютное:

Бесконечное, как Абсолютное, или infinitum, не допускает никакой детерминации; оно не только лежит за пределами всякого конечно-определенного, но и за пределами всякого определенно-бесконечного и не имеет над собою ничего другого. «Абсолютное может быть лишь признано, но не познано (nur anerkannt, aber nie erkannt), оно не может быть познано даже с приближением (annähernd)».

Мы видим здесь достаточно сильное противопоставление Абсолютного и трансфинитного: последнее присутствует «в сотворенном мире» и до известной степени постижимо. Первое — трансцендентно миру и познанию. Но все же у Кантора есть неосторожные выражения, как бы отождествляющие Абсолютное с бесконечным: Оно есть «величина», «максимум», «истинно-бесконечное».

Причина этой ошибки вполне ясна: она состоит в склонности отождествлять Абсолютное с последним символом, с последней категорией, которая нас приводит к Абсолютному и которая трансцендентируется. Таковы те статуи богов, которые мы встречаем перед входом в святая святых и которые мы должны оставить за собой, чтобы войти в таинственное святилище (Плотин); таковы все «идеограммы» Абсолютного (Рудольф Отто), включая лучшие, высшие и неизбежные, каковыми являются бесконечность, всеединство и высшее благо. И эти «божественные имена» должны быть оставлены позади в последнем трансе, в последнем ὐπές,

268

как на этом настаивает Дионисий Ареопагит (а в сущности, уже и Плотин, и в конце концов вся мистика) *).

9. Актуально-бесконечный транс.

Необходимо здесь отметить, что тот транс, который лежит в основе феноменологической редукции (глава VIII, § 6), есть транс актуально-бесконечный и только при помощи категории «всеединства» может быть совершен. Весь мир явлений в целом ставится под вопрос и берется в кавычки, de omnibus dubito. Только такой транс открывает «трансцендентальную» сферу смыслов и категорий. Потенциальный транс (потенциальная бесконечность) всегда остается имманентным этому миру, остается движением в этом мире, остается прогрессом, или регрессом, во времени, в пространстве, в связи причин и следствий. Опытная наука знает только такой прогресс, только такую

*) Развиваемая здесь концепция актуально-бесконечного содержит в себе преодоление кантианского и неокантианского понятия прогресса в бесконечность. Она возрождает лейбнице-гегелевскую концепцию бесконечного, восстановленную в математике Кантором. Однако рационализм Лейбница и Гегеля (fortasse infinitum est ipse Absolutum) устраняется мистическим реализмом. Такая точки зрения впервые была развита в книге Б. Вышеславцева «Этика Фихте». После него она развивалась С. Франком («Предмет познания»), Л. Карсавиным («Философия истории») и Гурвичем («Fichtes System der Konkreten Ethik»). И Франк и Карсавин подпадают, однако, соблазну отождествить Абсолютное со Всеединством. Гурвич, наоборот, ставит проблему Абсолютного во всей чистоте.

269

потенциальную бесконечность — в этом Кант прав *). Но он не прав относительно трансцендентальной сферы.

Трансцендентальная сфера «идей», смыслов, сущностей, категорий есть всеединство, актуально-бесконечная система; даже преимущественный и чистейший образец последней, как это показывает Плотин, называющий эту систему «ума» (νοῦς). Именно в силу этого последний трансцензус в сферу трансцендентного Абсолюта (Гл. VIII, § 11) тоже есть актуально-бесконечный транс, ибо он оставляет за собою некоторое высшее, идеальное всеединство, которое очень легко смешать с Абсолютным, ибо оно есть последняя ступень «ума».

*) Мы не можем здесь решать вопроса о том, знает ли математика актуальную бесконечность, или только потенциальную. Вопрос этот спорен: современная математика имеет тенденцию довольствоваться потенциально-бесконечным (Brouwer), или даже просто конечным, как средством выражения бесконечного (Hilbert говорит: «aufdemBodendesFinitensollalsodiefreieHandhabungundvolleBeherrschungdesTransfinitenerreichtwerden»). Hilbert с самого начала отказывается от познания бесконечного по существу и отклоняет высказывание всяких абсолютных истин о трансфинитном. Если это так, то актуально-бесконечное будет понятием метаматематическим, т. е. недоступным для счета и измерения, но все же лежащим в основе всей математики. Счет может практически довольствоваться переменными конечными, но не философски, не метафизически. На этом настаивают Лейбниц, Гегель, Кантор и Марбургская школа. Однако Кантор утверждает еще и математическую постижимость актуально-бесконечного, его рациональность. Современное состояние этого вопроса см. OscarBeckerop. cit. В частности стр. 448, 465, 467. Бекер считает положения Кантора непоколебленными.

270

10. Декарт и его защита аксиомы зависимости.

Декарт, как мы видели, вводит различение потенциальной и актуальной бесконечности, чтобы отстоять свою аксиому зависимости и отвергнуть человекобожество. Его аргументация такова: человек и человечество потенциально бесконечны; они отделены принципиально (hiatus) от актуальной бесконечности Бога, и вместе с тем фундированы в ней, зависят от нее. Фундированность категории потенциально-бесконечного в категории актуально-бесконечного подтверждена Лейбницем, Гегелем, Кантором, и не опровергнута еще никем. Соображения Декарта незыблемы.

Но в них есть один недостаток: указанная опасность отождествления Бога со всеединством (fortasse infinitum est ipse Absolutum?). Опасность, однако, устраняется признанием иррациональности и трансцендентности Абсолютного. Бог не меньше актуальной бесконечности, Он ее трансцендирует. Он «скрывается за стеною актуально-бесконечного» (так можно перефразировать слова Ник. Кузанского «intra murum coicidentiae oppsitorum»).

Поэтому, если человек фундирован в актуально-бесконечном, то он вместе с тем фундирован в Боге, ибо Бог держит мир и все кольцом актуальной бесконечности; иначе говоря—актуальная бесконечность фундирована в Боге.

Но далее, если Бог более, чем актуальная бесконечность, то может быть и человек более, чем потен-

271

циальная бесконечность? разве он не поднимается над временем и не смотрит в вечность? Если бы это и было так, то все-же аксиома зависимости осталась бы непоколебленной: актуально-бесконечное ego осталось бы фундированным в Абсолютном. Ибо актуально-бесконечное ego трансцендирует само себя, открывая беспредельно-иррациональный простор Абсолютного.

Однако человек существо антиномическое: он «на пороге как бы двойного бытия», он всегда, в конце концов, конечен (на этом особенно настаивает Гейдеггер); порою кажется, что даже «бесконечная потенция» есть преувеличение сущности человека. Эрос — антиномичен. Поэтому, все виды зависимости присутствуют в нашем существе, все виды фундированности; фундированность в потенциально-бесконечном, в актуально-бесконечном и в Абсолютном. Ибо в нас самих есть и конечность, и потенциальная бесконечность, и актуальная бесконечность, и наконец последний транс в Абсолютное — просвет в Абсолютное, или (для иных) «тьма» Абсолютного.

Последняя база аксиомы зависимости есть свобода транса, последнего транса в Абсолютное. Зависимость доказывает возможность транса и наоборот: они тождественны. И удивительным образом, как раз свобода транса открывает тот свободный простор Абсолютного, в котором мы фундированы и от которого зависим, которым дышим. Напротив, если бы не было никакой зависимости от Другого (das ganz Andere), то это означало-бы нашу закованность в самом себе, нашу пойманность в заколдованном круге самосозна-

272

ния, иначе говоря — невозможность свободного транса, свободного выхода в свободный простор Абсолютного:

Таким образом, последняя и высшая мистическая «зависимость» есть единственная в своем роде и ни с чем не сравнимая свободная зависимость. В некотором подобии она присутствует во всякой любви; в своей подлинной сущности она открывается Эросу в его последнем трансе.

273