Лебедев Д. А., свящ. Когда точка весеннего равноденствия совпадала с началом созвездия Овна?

В. КОГДА ТОЧКА ВЕСЕННЕГО РАВНОДЕНСТВИЯ СОВПАДАЛА С НАЧАЛОМ СОЗВЕЗДИЯ ОВНА?

Иделер в своих «Исторических исследованиях об астрономических наблюдениях древних» ¹) говорит, что около 400 г. до р. X. Mesarthim 1-я звезда [1-я по долготе, т. е. самая западная] созвездия Овна имела одинаковую долготу с точкою весеннего равноденствия. Поэтому Евктемон около 430 года и Калипп около 330 г. поставили точки равноденствий и солнцестояний в самом начале созвездий (знаков Овна, Рака, Весов и Козерога). За ними последовал и Иппарх, во время которого Mesarthim находилась в колуре равноденствий, т. е. на дуге большого круга, соединяющего точки обоих равноденствий и оба полюса небесного экватора, т. е. ее прямое восхождение равнялось 0; и все позднейшие астрономы, жившие уже в такое время, когда вследствие предварения равноденствий эти точки перестали соответствовать тем созвездиям, от которых получили свое название.

1) L. Ideler, Historische Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten. Berlin. 1806. S. 334 ff. Etwa 400 Jahre vor unserer Zeitrechnung hatte Mesarthim, der erste Stern des Widders, gleiche Länge mit dem Frühlingsäquinoctium. Euctemon, der 30 Jahr früher, und Kalippus, der 80 Jahr später lebte, setzten daher die Aequinoctial und Solstitialpunkte in die Anfänge der Sternbilder des Widders, des Krebses, der Skorpionscheeren (der Wage) und des Steinbocks. Ihnen folgten nachher Hipparch, zu dessen Zeiten sich Mesarthim im Kolur der Aequinoctien befand, und alle spätem Astronomen, selbst da wegen Zurückweisung der Nachtgleichen jene Punkte nicht mehr den Sternbildern entsprachen, von welchen sie ihre Namen erhalten hatten.

334

Mesarthim есть γ Овна (Arietis). У арабов β и γ Овна составляли 1-ю «лунную станцию», Mondstation, и назывались Al-šarataîn, die beiden Zeichen, от sarat, signum, indicium, потому что обозначали наступление начала года. Но Bayer произвел арабское название sartai = šarafai от еврейского משרתים Mesarthim = ministri, откуда и получилось Mesarthim, удержавшееся на звездных картах, как название одной только γ Овна ¹).

Спрашивается, на сколько правильно определены положения этой звезды Иделером? Не слишком ли устарели его вычисления? — Настоящая заметка и представляет посильную проверку по доступным мне пособиям результатов его вычислений. На особую точность и мои вычисления, стоившие мне довольно большого труда, никоим образом претендовать не могут, так как мне пришлось пользоваться пособиями отчасти вероятно уже сильно устаревшими; да даже и современная астрономия не в состоянии определить, напр., точную величину прецессии для интересующей меня эпохи. Единственное raison d’être предлагаемой заметки я вижу в том, что, если в результатах моих вычислений и окажется ошибка довольно значительная, то она не превысит той ошибки, какую могли допустить с своими инструментами сами древние астрономы. След., для той цели, которую я имею в виду (определить астрономическим путем время появления теперешней системы деления эклиптики), предлагаемые вычисления более, чем достаточно точны.

По звездному каталогу в Atlas céleste de Flemsteed, publié en 1776 par J. Fortin, 3-me édition, revue, corrigée et augmentée par les citoyens Lalande et Mechain. A Paris l’an III de la République Française 1795 (ère ancienne)—для эпохи 1800 г. a (ascensio recta) для γ Овна = 25°38′39″' [= 25^σ6441(4)], δ (declinatio)= +18 °8′ 41″ [= 18 °14471(4)]²).

Из этих,экваториальных координат—по формулам у Láska, Lehrbuch der sphärischen und theoretischen Astronomie und der mathematischen Geographie (Stuttgart 1889) получаются [при е(наклоне-

1) Ideler, Sternnamen. Berlin. 1S09. S. 134.

2) γ Овна — звезда не из ярких — к Fundamentalsterne не принадлежит, и потому в новейших доступных мне книжках по астрономии ее а и δ не указаны. Нужно, однако думать, что для своею времени Флемстид положение звезд определил достаточно точно; а я и беру у него только даты для 1800 года; остальное же вычисляю по формулам, взятым из более новых книг.

335

ние эклиптики) —23°465 ¹)] эклиптикальные: β (широта) = 7°0011; λ (долгота) = 30°3300.

Прецессия в 1800 г. по Mädler равнялась 50″22351; следовательно в — 400 г. ²) — принимая ее годовое возрастание в 0″0002442966—[50″22351 —(0″0002442966) х 2200=]—49″68605748.

Но х 2200 = 109900″.524288 = 30°527923339(6), т. е. в —400 г. точка весеннего равноденствия лежала восточнее, чем в + 1800 на 30°5279, и след. долгота всех звезд была меньше, чем в 1800 г., на 30°5279. Но 30°3300—30°5279= — 0°1979=+359°8021. След. в—400 г. γ Arietis имела долготу + 359°8021 и была удалена от 0° долготы на 0°1979 к западу. Разделив эти 0°1979 = 11′52″524288 =712″524288 на величину годовой прецессии в—400 г. —49″686, получим в частном 14,34255 лет. Но это величина не вполне точная. Если прецессия в — 400 г. равнялась 49″68605748, то спустя 14,34 лет она возросла до [49″68605748 + 0″003503113244 (== 0°000244296 X 14. 34)=] 49°689560593244.

1) По Mädler, Wunderbau des Weltalls od. populäre Astronomie, 5 Aufl., для эпохи 1800 г. ε=23°27′54″832 = 23°46623(1); по Е. W. Bessel у Gretschel, Lexikon d. Astronomie, Lpz. 1882 — 23°27′53″816 = 28°464946(1); no LAska, S. 95. — 23°27′55″634 — 23°465453(8). Все эти величины, выраженные в 1000-х долях градуса, дают 23°465.

2) В «—400» г. = в 401 г. до p. X.: астрономы годы до p. X. считают иначе, чем хронологи. По счету хронологов 1-му году по p. X. непосредственно предшествует 1-й год до p. X.; астрономы же этот 1-й год до p. X. принимают за 0-й год; 2-й год до p. X. за «—1-й» (minus 1-й); З-й — за «—2-й», 4-й за «—3-й»,= 10-й — за «—9-й», 11-й — за «—10-й»; — 100-й — за «—99-й», 101-й — за «—100-й»; след. к году до p. X. по счету астрономов, обозначаемому знаком «—» (minus), нужно прибавлять 1, чтобы получить год до p. X. по счету хронологов. 1^d0^h до + 100 года 0^d0^h прошло ровно 200 лет. Вот почему и я, не желая — без нужды — осложнять вычислений, предпочитаю высчитывать положение γ Arietis для — 400 = 401 г. до p. X., не для 400 до p. X. = — 399.

336

Но    = 49″687808036622; а    = 14.3403445 лет.

Следовательно, если положение γ Arietis для 1800 года Флэмстид или Лаланд-Мешэн определили верно; и если прецессия за весь 2200-летний период от —400 до + 1800 года возрастала равномерно, то эта 1-я звезда Овна имела 0° долготы не в — 400 г., а спустя 14,84 лет, в— 386 г. = 387 до p. X.

Но по Бесселю тропический год ежегодно уменьшается, на 0^s00595; след. прецессия ежегодно возрастает на 0″0002442966 ¹).

А по новейшему определению (Leverrier?) тропический год ежегодно уменьшается только на 0^s00539 ²); след., прецессия увеличивается на 0°000221304. След., если в 1800 году она равнялась 50″2235, то в—400 она равна была [50″2235—(0″000221304 x 2200)=] 49″7366312; а = 49″9800656; 49″9800656 x 2200=109956″14432 = 30°54337342. След., по этому вычислению γ Arietis в — 400 году имела долготу 0°2133734(2) = — 12′48″44433 = 768″44433.

= 15.444 лет.

Далее 0″000221304 x 15. 444=0″003417818976;

49″7366312 + 0″003417818976=49″740049018976.

= 49″ 738340109488. Это—средняя величина прецессии для— 400 — 386 гг. = 15. 4437 лет.

Следовательно, если тропический год за все время с — 400 по 1800 г. уменьшался на 0^s00539, то γ Овна имела 0° долготы в —400 + 15. 4437 = — 385 году = 386 г. до р. X. Таким обра-

1) Gretschel, SS. 233. 421.

2) Журналы Комиссии Русского Астрономического Общества по вопросу о реформе календаря в России. 4-е заседание 20 сент. 1899 г. стр. 20 (из письма адъюнкт-астронома Пулковской Обсерватории В. В. Серафимова).

337

зом, разность в определении величины возрастания прецессии отражается лишь незначительным образом на результате вычисления долготы звезд для начала IV в. до р. X. Принять ли это возрастание вместе с Бесселем в 0°000244296, или же в 0″000221304, вывод получается тот, что γ Arietis имела долготу = 0 в средине 2-го 10-летия IV в. до p. X. — Несомненной—386 и— 385 гг. лежат очень близко к — 39. 9 =400 г. до p. X., и ближе, чем этот 400-й год — к середине между временем Евктемона (ок. 432 г.) и Калиппа (ок. 330 г.); и Иделер не говорит, что Mesarthim имела долготу 0° как раз в 400 г. до p. X., а только «около 400 г.» etwa 400 Jahre vor unserer Zeitrechnung.

Однако, так как едва-ли можно сомневаться в том, что в начале небесных знаков полагал точки равноденствий и солнцестояний уже Евктемон в конце V в. до p. X., то можно поставить вопрос, не была ли точкою отправления для него не γ Arietis, которая около 430 года имели долготу по Bessel около — 0°612253 (= 359°387747), а по новейшему определению — 0°627815 (= 359°372185), а более восточная и более яркая β Arietis. Ее долгота в 1800 году по Kugler, Sternkunde I, 29 равнялась 31°11′= 31°18(3). Следовательно, в — 400 г. ее долгота равнялась по Bessel + 0°6454 (=2323′44), по новейшему определению величины годового изменения прецессии (по Leverrier?) -+0°63996 (=2303″856).

Но =46. 76448,   = 0″0057121877; 49″68605748—0″00571819=49″68034529. Это —средние величины прецессии между — 400 и—446. 76448 годами.

=46. 76779 лет. След., по Бесселю β Arietis имела долготу 0° в—446 году. Тот же вывод получается и по новейшим данным:

= 46. 3211; = 0″0051255223572; 49″7366312—0″0057255=49''731507; =46. 32589 лет.

След., β Arietis имела 0° долготы всего за 14 лет пред тем, как Метон и Евктемон наблюдали летнее солнцестояние. Возможно, следовательно, что именно β Овна была точкою отправления при пере-

338

мене системы деления эклиптики, и перемена эта совершилась в середине V в. до р. X. Неудивительно поэтому, что у греков первым представителем новой, сохранившейся доселе, системы был Евктемон.

Иппарх жил во II в. до р. X. Самое раннее, приписываемое ему астрономическое наблюдение (осеннего равноденствия 30 месори 586 г. Набонассара = 27 сентября—161 г.)¹) относится к — 161 году = 162 до р. X., последнее (весеннее равноденствие 1 Фаменот 620 года Набонассара ²) = 23 марта—127 года) к —127 = 128 г. до р. X. Таким образом, вероятная средина астрономической деятельности Иппарха приходится на—144 = 145 г., до р. X.

Прецессия в—144 г. равнялась по Бесселю [50″22351— [0″0002442966 х 1944) =] 49″748978096; по Leverrier (?) (50″2235—(0″000221304х1944)=] 49″793285024.

Но () х 1944 = 97172″315043328 = 26°9924691086;

а (50″2235+ ) х 1944 =
97216″315043328 = 27°00453195648.

След., по Бесселю долгота γ Arietis в —144 году равнялась (30°33 — 26°992469 =) 3°33753, а по Леверрье (?) (30°33 — 27°00453=) 3°325468; след. в среднем около 3°33.

Что касается широты (β) звезд, то она оставалась бы неизменною, если бы наклонение эклиптики (ε) было величиною постоянною. Между тем и оно изменяется и очень заметно (почти на полсекунды в год) и это изменение отражается и на широте звезд. Да при том же и величину этого изменения определяют различно.

По Бесселю ³) ε ежегодно уменьшается на 0^s48368, по Мэд-

1) Ptolem. Μαθ. Συντ. Г., β. 153 выше, стр. 196. —Petavius, II, 153—157. —Ideler, Sternnamen, S. XXX. — Gretschel. S. 211. По Gretschel’ю первое наблюдение, несомненно принадлежащее Иппарху, die erste sichere, относится к — 146=147 г. до p. X. Но я решительно не понимаю, на чем покоится этот скепсис в том, что астрономическая деятельность Иппарха началась уже в — 161 году. 2—3 иппарховых наблюдения осенних равноденствий, относящихся к—161,—158—157 гг., записаны в том же месте Альмагеста Птолемея, как и 4-е и 6-е его наблюдения, относящиеся к—146—145 и—142 гг. (выше стр. 196—197).

2) Ptolem. Μαθ. Συντ. Г. β. p. 154 выше, стр. 178.

3) Gretschel, S. 438.

339

леру на 0^s4758, по Láska ²) на 0^s476 (очевидно та же величина, что и у Mädler, только более округленная), по Клейну³) — на 0^s45. — По исследованию французского математика Лагранжа (Lagrange), величина ε колеблется между 21° и 28°. Наибольшей величины 27°31′ она достигала в 29400 г. до р. X., и с того времени она постепенно уменьшалась в течение 15000 лет, пока в 14400 году до р. X. не достигла наименьшей величины 21°20′; потом она снова начала возрастать и возрастала до 2000 г. до р. X., когда стала равна 23°53′; с этого времени она опять уменьшается и будет уменьшаться до 6600 г. по р. X., когда будет равна 22°54′; после этого она вновь начнет увеличиваться и в 19300 г. по р. X. достигнет величины 25°21′⁴).

Если бы за весь период от 2000 г. до р. X. по 6600 г. по р. X. наклонение эклиптики изменялось равномерно, то годовое изменение этой величины равнялось бы — по Лагранжу — 0″4116. Но как величина дня или ночи уменьшается или увеличивается всего быстрее около равноденствий и всего медленнее около солнцестояний, так конечно и всякое возмущение, Störung, perturbatio, действует всего слабее при переходке от + к — и наоборот (от — к +), и достигает наибольшей величины в середине того периода, в течение которого оно действует в одном направлении. Около — 2000 года величина ε, вероятно, почти не изменялась; а теперь, чуть ли не в самой середине периода между — 2000 и + 6600 годами, она уменьшается, конечно, и по Лагранжу не на 0″4116 в год, а быстрее. — Если допустить, что в последние 2100 лет величина ε уменьшалась равномерно, то в—144 г. она была равна по Bessel’ю— 23°43′58″27392 = 23°7328538(6); по Láska — 23°43′20″978 = 23°722499(4); по Mädler’y 23°43′19″7872 = 23°722163(1); по Kleyn’у — 23°42′29″25 = 23°708125. — По Syzygien-Tafeln für den Mond von Prof. Th. v. Oppolzer (Lpz. 1881) для — 144 года получается ε =23°710. — Но в данном случае в таблицы Оппольцера вкралась ошибка: величину эту необходимо увеличить на 0°004 ⁵): получится ε 23°714. — По Neuge-

1) Mädler, S. 153.

2) Láska, S. 95.

3) Kleyn, Populäre astronomische Encyclopädie. S. 403.

4) Gretschel, 438.

5) См. R. Schram, Reductionstafeln für den Oppolzerschen Finsterniss-Canon. Wien 1889. S. 15.

340

bauer’y ^x) величина ε (у Neugebauer ω) для — 200 г. = 23°73, для— 100 г. = 23°72. След., величины ε для — 144 г, по Bessel’io, Láska и Mädler’y— близки к истине, величина Kleyn’а ошибочна.

На вопрос, каким образом изменение наклонения эклиптики отражается на широте и долготе звезд, не дают ответа ни Мэдлер, ни Клейн, ни Гретшель, ни Ласка. Только Иделер в 1806 году ²) предлагал такую формулу для вычисления изменения широты во 100 лет:

(где 59″ есть Sekularabnahme der Schiefe der Ekliptik in den nächstverflossenen 18 Jahrhunderten. По новейшим данным величина эта оказывается zu gross!); а для вычисления изменения широты в тот же период:

и предлагает высчитывать по ним β и λ из столетия в столетие ³).

Подставив в 1. -й формуле вместо 59″—48″

[= () х 100]

и изменение долготы вычисляя не по формуле, а прямо по величине прецессии и ее годового изменения по Бесселю ⁴) и вычисляя (изменение, Differenz, широты, der Breite) не из столетия в столетие, а только на каждые 200 лет, я получил для—144 г. для γ Arietis == 0°1869651(2); настолько широта ее в 1800 г. превышает широту в—144 г.; след. в-—144 г. она равнялась (+7°0011—0°1869651(2)=)+6°8141348(7). Приняв λ для γ Arietis в —144 г. 3°33 и β = 6°814135 и переведя эти эклиптикальные координаты на экваториальные, я получил при ε=23°72216 (Mädler) а (AR) этой звезды = 0°29319, при ε= 23°7328538(6) (Bessel) а = 0°29177, и δ (Declination) = + 7°5751 (разность в

1) Neugebauer, Abgekürzte Tafeln der Sonne und der grossen Planeten. Berlin 1904.

2) Ideler, Astr. Beob. S. 73.

3) По этим формулам Иделер вычислял положения Сириуса в 189 г. по р. X. [начало сотического периода по Цензорину] и в 1322 и 2782 гг. до р. X.

4) Иделер принимал величину прецессии в 50″07 als das Mittel einer vierfachen Bestimmung der Herren De Lambre, Piazzi, Hornsby und von Zach.

341

величине ε в ¹/₁₀₀ градуса отражается на α только 1000-ми долями градуса, а на δ— 100000-ми).

Следовательно на колуре равноденствий γ Arietis находилась не в — 144 г., а за 22—23 года (22. 4 — 23. 2) ¹) до этого, в — 166—167 гг. = 167—168 г. до p. X. ²), следовательно, может быть еще до начала астрономической деятельности Иппарха, но во всяком случае уже при его жизни.

Отсюда ясно, что высчитывать время прохождения чрез колур равноденствий звезд β Arietis было бы бесцельно: как звезда более восточная, чем γ Arietis, она несомненно перешла колур раньше эпохи Иппарха. Еще более восточная а Arietis перешла колур весеннего равноденствия в самом начале VI в. до p. X., около—391 г. ³).